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证明函数f(x)=x+4/x在(2,+∞)上是增函数,
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证明函数f(x)=x+4/x在(2,+∞)上是增函数,
▼优质解答
答案和解析
证明：
f(x)=x+4/x,x>2
设a>b>2,a-b>0,ab>4,ab-4>0
f(a)-f(b)
=a+4/a-(b+4/b)
=(a-b)+4(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-4/(ab)]
=(a-b)(ab-4)/(ab)
>0
所以：f(a)>f(b)
所以：f(x)=x+4/x在(2,+∞)上是增函数
f(x)=x+4/x,x>2
设a>b>2,a-b>0,ab>4,ab-4>0
f(a)-f(b)
=a+4/a-(b+4/b)
=(a-b)+4(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-4/(ab)]
=(a-b)(ab-4)/(ab)
>0
所以：f(a)>f(b)
所以：f(x)=x+4/x在(2,+∞)上是增函数
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