如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．

Question

如图，正方形ABCD的边长为2 √(2)，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为___．

Answer 1

∵正方形ABCD
∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°
∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM
∴∠FAO=∠EBO
在△AFO和△BEO中

∠AOF=∠BOE

AO=BO

∠FAO=∠EBO

∴△AFO≌△BEO（ASA）
∴FO=EO
∵正方形ABCD的边长为2√(2)，E是OC的中点
∴FO=EO=1=BF，BO=2
∴直角三角形BOE中，BE=√(12+22)=√(5)
由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO
∴(FM)/(EO)=(BF)/(BE)，即(FM)/(1)=(1)/(√(5))
∴FM=(√(5))/(5)
故答案为：(√(5))/(5)