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已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C.(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足
题目详情
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标及四边形OBMC的面积.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标及四边形OBMC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)把y=0代入y=x-2得x-2=0,解得x=2,则B点坐标为(2,0);
把x=0代入y=x-2得y=-2,则C点坐标为(0,-2),
根据题意得
,解得
,
所以所求抛物线的解析式是y=x2-x-2;
(2)y=x2-x-2=(x-
)2-
,
所以抛物线的顶点坐标为(
,-
);
(3)∵OC=OB,
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴OM的解析式为y=-x,
设M(x,-x),
∵点M在抛物线上,
∴x2-x-2=-x,
解得x1=
,x2=
.
∵点M在第四象限,
∴M点坐标为(
把x=0代入y=x-2得y=-2,则C点坐标为(0,-2),
根据题意得
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所以所求抛物线的解析式是y=x2-x-2;
(2)y=x2-x-2=(x-
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4 |
所以抛物线的顶点坐标为(
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(3)∵OC=OB,
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴OM的解析式为y=-x,
设M(x,-x),
∵点M在抛物线上,
∴x2-x-2=-x,
解得x1=
2 |
2 |
∵点M在第四象限,
∴M点坐标为(
作业帮用户
2017-10-15
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