设n是这样的正整数:不存在正整数x，y，使得9x+11y=n；但是对于每个大于n的正整数m，都存在正整数x，y，使得9x+11y=m.那么n=（）A.79B.99C.100D.119

Question

设n是这样的正整数:不存在正整数x，y，使得9x+11y=n；但是对于每个大于n的正整数m，都存在正整数x，y，使得9x+11y=m.那么n=（　　）
A. 79
B. 99
C. 100
D. 119

Answer 1

由x，y是整数可知：x=(m−11y)/(9)，y=(m−9x)/(11)是整数，
假设有一组（x，y）满足9x+11y=m（m为最小的值），
则x=(m−11y)/(9)=(m)/(9)-(11y)/(9)是整数，
从而(m)/(9)应该是整数，即m应该被9整除，
同理：y=(m−9x)/(11)=(m)/(11)-(9x)/(11)是整数，
从而(m)/(11)是整数，即m应该被11整除，
综上，m既要被9又要被11整除，所以应该是99，
而当m=99时，x，y中必有一个为0（不是正整数），
所以n=99．
故选B．