若d是使a^d≡1（modm）成立的最小正整数,而且存在整数n使a^n≡1（modm）,证明d整除n.我是这么想的：用反证法.假设d不能整除n,则有n=dq+r,0≤r＜d,于是1≡a^n=a^（dq+r）=a^dq×a^r（modm）但是我到这里

Question

若d是使a^d≡1（modm）成立的最小正整数,而且存在整数n使a^n≡1（modm）,证明d整除n.
我是这么想的：用反证法.假设d不能整除n,则有n=dq+r,0≤r＜d,于是1≡a^n=a^（dq+r）=a^dq×a^r（modm）
但是我到这里就不会证了,我也看不出有何矛盾,我觉得最主要的是如何去用d是使a^d≡1（modm）成立的最小正整数这个条件.
再有解答者请看看我对问题的追问，这是我的主要疑问，只要解释追问中的内容，能让我明白的一定给分。

Answer 1

1≡a^n≡a^（dq+r）≡(a^d)^q×a^r≡1^q×a^r≡a^r（modm）
即1≡a^r（modm）
而d是使a^d≡1（modm）成立的最小正整数,且r