对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[53x]的不同取值的个数为．

Question

对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[(5)/(3)x]的不同取值的个数为______．

Answer 1

当0≤(5x)/(3)＜1时，0≤x＜(3)/(5)，则有[(5)/(3)x]+[x]=0+0=0；
当1≤(5x)/(3)＜2时，(3)/(5)≤x＜(6)/(5)，则有[(5)/(3)x]+[x]=1+0=1或1+1=2；
当2≤(5x)/(3)＜3时，(6)/(5)≤x＜(9)/(5)，则有[(5)/(3)x]+[x]=2+1=3；
当3≤(5x)/(3)＜4时，(9)/(5)≤x＜(12)/(5)，则有[(5)/(3)x]+[x]=3+1=4或3+2=5；
当4≤(5x)/(3)＜5时，(12)/(5)≤x＜3，则有[(5)/(3)x]+[x]=4+2=6；
当5≤(5x)/(3)＜6时，3≤x＜(18)/(5)，则有[(5)/(3)x]+[x]=5+3=8；
当6≤(5x)/(3)＜7时，(18)/(5)≤x＜(21)/(5)，则有[(5)/(3)x]+[x]=6+3=9或6+4=10；
当7≤(5x)/(3)＜8时，(21)/(5)≤x＜(24)/(5)，则有[(5)/(3)x]+[x]=7+4=11；
当8≤

作业帮用户 2016-11-30

问题解析

可先求出n≤

(5x)/(3)＜n+1（n为整数，0≤n≤165）时对应的x的范围及相应的[x]+[(5)/(3)x]的值，再求出166≤(5x)/(3)≤(500)/(3)时[x]+[(5)/(3)x]的值，然后从中发现规律：0≤[x]+[(5)/(3)x]≤266，且[x]+[(5)/(3)x]≠8n-1（1≤n≤33，n为整数），由此就可求出[x]+[(5)/(3)x]的不同取值的个数．

名师点评

本题考点：

取整计算．

考点点评：

本题主要是对取整计算进行考查，而解决本题的关键是对(5)/(3)x的范围进行合理分类，并从所得结果中发现取不到的正整数的规律．

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