f(x)在R上是不恒为零的偶函数,且对任意x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),求f(5/2)=?答案用的赋值法,取x=-1/2,为什么要选取-1/2呢?

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f(x)在R上是不恒为零的偶函数,且对任意x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),求f(5/2)=?
答案用的赋值法,取x=-1/2,为什么要选取-1/2呢?

▼优质解答

答案和解析

遇到这样的题首先应该想到赋值,或者考虑他的奇偶性,单调性.显然这个题奇偶性已经告诉你,是考你赋值法,那赋值法就是特殊值法求答案.首先我看这个题一上来并没有赋1/2而是赋0 这个是一般思路,通过赋0 你可以得到f(0)=0,然后观察上式有 x 1+x 并且前后很对称,那赋什么数能把他们联系起来呢,这个时候就应该想到-1/2 ,然后根据奇偶性可以得到f(1/2)=0 题上要求f（5/2）那是不是通过1/2 向上加两次1 就可以得到f（5/2）=0 得证

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