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在三角形ABC中,已知CE:EB=1:2,DE平行AC,且S三角形ABC=9,则S三角形AD=E
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在三角形ABC中,已知CE:EB=1:2,DE平行AC,且S三角形ABC=9,则S三角形AD=E
▼优质解答
答案和解析
在△ABC中,DE//AC,∴△ABC∽△DBE
∵CE:EB＝1:2,∴BE:BC=2:3即相似三角形的相似比为2/3
∴△DBE的面积为(2/3)^2×9=4
则S梯形ACED=S△ABC-S△DBE=9-4=5
设△ABC的高为h,AC长为x
则S△ACE=1/2x(h-2/3h)×x=1/6hx
S梯形ACED=1/2×(2x/3＋x)×1h/3=5/18hx
S△ACE=(1/6hx)÷(5/18hx)×5=3
S△AED=S梯形ACED-S△ACE=5-3=2
∵CE:EB＝1:2,∴BE:BC=2:3即相似三角形的相似比为2/3
∴△DBE的面积为(2/3)^2×9=4
则S梯形ACED=S△ABC-S△DBE=9-4=5
设△ABC的高为h,AC长为x
则S△ACE=1/2x(h-2/3h)×x=1/6hx
S梯形ACED=1/2×(2x/3＋x)×1h/3=5/18hx
S△ACE=(1/6hx)÷(5/18hx)×5=3
S△AED=S梯形ACED-S△ACE=5-3=2
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