若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，则实数a的取值范围为（）A.[-12，1e]B.(0，2e]C.(-∞，0)∪[2e，+∞)D.(-∞，-12)∪[1e，+∞)

Question

若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，则实数a的取值范围为（　　）

A. [-

(1)/(2)，(1)/(e)]

B. (0，

(2)/(e)]

C. (-∞，0)∪[

(2)/(e)，+∞)

D. (-∞，-

(1)/(2))∪[(1)/(e)，+∞)

Answer 1

由2x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0得2x+a（y-2ex）ln(y)/(x)=0，
即2+a（(y)/(x)-2e）ln(y)/(x)=0，
即设t=(y)/(x)，则t>0，
则条件等价为2+a（t-2e）lnt=0，
即（t-2e）lnt=-(2)/(a)有解，
设g（t）=（t-2e）lnt，
g′（t）=lnt+1-(2e)/(t)为增函数，
∵g′（e）=lne+1-(2e)/(e)=1+1-2=0，
∴当t>e时，g′（t）>0，
当0<t<e时，g′（t）<0，
即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e-2e）lne=-e，
即g（t）≥g（e）=-e，
若（t-2e）lnt=-(2)/(a)有解，
则-(2)/(a)≥-e，即(2)/(a)≤e，
则a<0或a≥(2)/(e)，
故选：C