设集合A｛(x,y)m/2≤(x-2)^2+y^2≤m^2｝设集合A={(x,y)|m/2≤(x—2)^2+y^2≤m^2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A交B≠∅,则m的取值范围是1/2

Question

设集合A｛(x,y)m/2≤(x-2)^2+y^2≤m^2｝
设集合A={(x,y)|m/2≤(x—2)^2+y^2≤m^2,x,y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A交B≠∅,则m的取值范围是
1/2

Answer 1

x+y=t ,(x-2)^2+y^2=s
y=t-x带入圆方程得 2x^2-(2t+4)x+(t^2+4-s)=0
存在交点说明 Δ=4[-(t-2)^2+2*s]≥0
即存在s,t满足m/2≤s≤m^2 2m≤t≤2m+1 和 2s≥(t-2)^2
由m/2≤s≤m^2 得到m≥1/2或m≤0
若m≤0则对 注意到2m≤t≤2m+1≤1
(t-2)^2 的最小值为（2m+1-2）^2=(2m-1)^2 最大值为（2m-2)^2
2s-(t-2)^2≤2m^2-(2m-1)^2=-2m^2+4m-1=-2(m-1)^2+1≤-2(0-1)^2+1=-11 注意到21 有 (2m-1)^2-m=4m^2-5m+1=(4m-1)(m-1)>0 所以 m≤(2m-1)^2成立
而2m^2-（2m-2）^2=-2m^2+8m-4=-2(m-2)^2+4
要（2m-2）^2≤2m^2 需要2-根号2≤m≤2+根号2
注意到2-根号2