如图所示，绝缘直杆长为L=2m，与水平面成30°角放置，一端固定一个电荷量为Q=+2.0×10-5C的点电荷，中间有孔的两个滑块A、B（可看作质点）套在绝缘杆上，两滑块与绝缘杆间的动摩擦因数相

Question

如图所示，绝缘直杆长为L=2m，与水平面成30°角放置，一端固定一个电荷量为Q=+2.0×10^-5 C的点电荷，中间有孔的两个滑块A、B（可看作质点）套在绝缘杆上，两滑块与绝缘杆间的动摩擦因数相等．滑块 B所带电荷量为q=+4.0×10^-5 C，滑块A不带电，A、B之间绝缘，A、B的质量分别为0.80kg、0.64kg．开始时两滑块靠在一起保持静止状态，且此时A、B与直杆间恰无摩擦力作用．为使A沿直杆始终做加速度为a=1.5m/s²的匀加速直线运动，现给A施加一沿直杆向上的力F，当A向上滑动0.2m后，力F的大小不再发生变化． A运动到绝缘杆顶端时，撤去外力F．（静电力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，g取10m/s²）求：

（1）开始时未施加力F，滑块B与直杆底端点电荷之间的距离；
（2）滑块与直杆间的动摩擦因数；
（3）若A向上滑动0.2m的过程中库仑力做的功为1.2J，在A由静止开始到运动至绝缘杆顶端的过程中，力F对A做的总功．

Answer 1

（1）A、B处于静止状态时，与杆之间无摩擦力作用．设B与点电荷间距离为L₁，则库仑斥力为：
F₀=k(Qq)/(L21)，
以A、B整体为研究对象，根据平衡条件得：
F₀=（m_A+m_B）gsin 30°，
代入数据联立解得：L₁=1.0 m．
（2）给A施加力F后，A、B沿直杆向上做匀加速直线运动，库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．当点电荷与B间距离为L₂时，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力，则分离时刻的库仑斥力为：F₀′=k(Qq)/(L22)，
B与点电荷间的距离为：L₂=L₁+△L=1.0 m+0.2 m=1.2 m，
以B为研究对象，由牛顿第二定律有：F₀′-m_Bgsin 30°-μm_Bgcos 30°=m_Ba，
代入数据联立解得：μ=(7)/(80)√(3)．
（3）设A、B整体做匀加速运动过程末速度为v₁，力F做的功为W₁，由动能定理有：W₀+W₁+W_G+W_f=(1)/(2)（m_A+m_B）v12
由题意知W₀=1.2 J
重力做负功为：W_G=-（m_A+m_B）g△Lsin 30°，
摩擦力做负功为：W_f=-μ（m_A+m_B）g△Lcos 30°，
已知A做匀加速直线运动，根据运动学公式得：v12=2a△L 
代入数据联立解得：W₁=1.05 J．
A、B分离后，A继续做匀加速直线运动，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：
F-m_Agsin 30°-μm_Agcos 30°=m_Aa，
代入数据解得F=6.25 N，
分离后A上滑0.8 m才能到达绝缘杆顶端，这个过程F做的功为：W₂=F（L-L₂）=5 J，
解得：W=W₁+W₂=6.05 J．
答：（1）开始时未施加力F，滑块B与直杆底端点电荷之间的距离为1.0m；
（2）滑块与直杆间的动摩擦因数为(7)/(80)√(3)；
（3）在A由静止开始到运动至绝缘杆顶端的过程中，力F对A做的总功为6.05J．