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若p为三角形ABC内一点且满足向量PA+2PB+3PC=0则ABC面积与APC面积之比
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若p为三角形ABC内一点且满足向量PA+ 2PB+ 3PC=0则ABC面积与APC面积之比
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答案和解析
延长PB至B',使PB'=2PB,延长PC至PC',是PC'=3PC,则
向量PA+ 2PB+ 3PC=PA+PB'+PC'=0,
∴P是△AB'C'的重心,
∴S△PAB'=S△PB'C'=S△PC'A,记为S,
S△APB=S/2,S△APC=S/3,S△BPC=S/6,
∴S△ABC=S/2+S/3+S/6=S,
∴S△APC:S△ABC=1：3.
向量PA+ 2PB+ 3PC=PA+PB'+PC'=0,
∴P是△AB'C'的重心,
∴S△PAB'=S△PB'C'=S△PC'A,记为S,
S△APB=S/2,S△APC=S/3,S△BPC=S/6,
∴S△ABC=S/2+S/3+S/6=S,
∴S△APC:S△ABC=1：3.
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