已知a,b,c为三角形的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac已知a,b,c为三角形的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明：这个三角形是等边三角形.

Question

已知a,b,c为三角形的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
已知a,b,c为三角形的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明：这个三角形是等边三角形.

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0
b-c=0
a-c=0
a=b=c
所以这是个等边三角形