关于参数方程的二阶导数为什么它的二阶导不是直接求一阶导的导数呢?还要乘以一个x对参数的导数分之一.我纠结了然道是有什么对象转换?.为什么二阶导是d的平方y除以dx的平方?算了想明

Question

关于参数方程的二阶导数
为什么它的二阶导不是直接求一阶导的导数呢?还要乘以一个x对参数的导数分之一.我纠结了 然道是有什么对象转换?.
为什么二阶导是d的平方y除以dx的平方?
算了想明白了.

Answer 1

设y=f(t) x=g(t)
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
=d[f'(t)/g'(t)]/dx
=d[f'(t)/g'(t)]/dt*(dt/dx)
=d[f'(t)/g'(t)]/dt*[1/(dx/dt)]
=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^2*[1/g'(t)]
=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^3