求极限分数上下可以同除以一个x吗比如说lim（x趋向于无穷）3x^2+5x/(2x^2-x)可以先上下都约掉一个x吗如果可以的话那如果x为0呢是不能做除数的啊

Question

求极限 分数上下可以同除以一个x吗
比如说lim（x趋向于无穷）3x^2+5x/(2x^2-x) 可以先上下都约掉一个x吗 如果可以的话 那如果x为0呢 是不能做除数的啊

Answer 1

1、分子分母,同除以任何一个非0的数,都是可以的；
2、分子分母,同除以无穷大,因为无穷大不是一个具体的真的是无穷大的数,
而是一个越来越大的数,所以,分子分母如果都有x,而x又趋向于无穷大,
同除以x,是合情合理的.也就是平常我们所说的,同除以无穷大,是对的.
3、分子分母,同除以无穷小,因为无穷小不是0,而是一个越来越小的数,
虽然是越来越小,无止境地小下去,但它毕竟还不是0,所以,分子分母
同除以无穷小也是合情合理的,是许可的.
4、我们遇到的最典型的例子,就是当x趋向于0时,sinx与x的比值的极限是1,
就是这个道理.我们只是形象化地说成0/0型,其实不是真的0除以0,而是
一个无限趋向于0的函数,除以另一个无限趋向于0的函数.
注意：这里的sinx必须用弧度制,否则不等于1.
5、无论在什么层次,即使是博士生的层次,也永远不可以除以0!
无穷大/无穷大、无穷小/无穷小、1的无穷大次幂、0的0次幂、无穷大的0次幂、、、
这类说法,都是形象化的说法,都不是平时所说的真正的0!不是真正的1!
也没有一个真正无穷大的数!它们只是一个过程,一个极限的过程.
我们的所有教科书、所有的教师、教授,在讲解极限时,都过分强调了limit的
极限含义,而过分忽略了limit所含有的tendency,trend,approaches,goes
的含义,也就是说“极限”一词,对“极”和“限”的渲染,其实是过了头.
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