若非零向量a,向量b满足向量a的模=3倍的向量b的模=向量a+2向量b的模,则向量a,向量b夹角的余弦值为 过程详细点.

Question

若非零向量a,向量b满足向量a的模=3倍的向量b的模=向量a+2向量b的模,则向量a,向量b夹角的余弦值为 过程
详细点.

Answer 1

已知:|向量a|=3|向量b|=|向量a+2向量b|.
求:cos.
(为便于书写,以下省去"向量"二字)
|a+3b|=[√(a+2b)^2=|a|
√(a^2+2*2a*2b+4b^2)=|a|.
|a|^2+4|a||b|cos+4|b|^2=|a|^2.
4*3|b|^2cosa,b>+4|b|^2=(3|b|)^2.
12|b|^2cos=(9-4)|b|^2.
12cos,a,b>=5.
cos=5/12
即 向量a,向量b的夹角的余弦值为5/12.