已知2个非零向量a,b,且向量a平行向量b向量a的模=2,向量b的模=1,求(向量a+tb)的模取最小值时t的值...(向量a+tb)的模表示:《向量a+t*向量b》的模

Question

已知2个非零向量a,b,且向量a平行向量b
向量a的模=2,向量b的模=1,求(向量a+tb)的模取最小值时t的值...(向量a+tb)的模表示:《向量a+t*向量b》的模

Answer 1

函数思想：
（以下a,b表示向量）
考虑模的平方即可,
|a+tb|^2=a^2+2ta·b+t^2b^2
=4+2t|a|·|b|cos+t^2 ①
由于a//b
故分两种情况：
1.当=0,
则cos=1；
①式变为t^2+4t+4
显然t=-2时,(向量a+tb)的模取最小值
2.当=π,
则cos=-1；
①式变为t^2-4t+4
显然t=2时,(向量a+tb)的模取最小值
综上：
a,b同向时,t=-2,
a,b反向时,t=2