（高数）有一个圆锥形容器,底面半径6m,高8m,有一个圆锥形容器,底面半径6m,高8m,若为2㎥/min的速度向容器注水,求注水3min时,水面上升的速度和水面面积扩散的速度（请写出详细过程并且结

Question

（高数）有一个圆锥形容器,底面半径6m,高8m,
有一个圆锥形容器,底面半径6m,高8m,若为2㎥/min的速度向容器注水,求注水3min时,水面上升的速度和水面面积扩散的速度（请写出详细过程并且结合文字说明）

Answer 1

圆锥体积公式：1/3πhr² 该题中可化为：3/16πh³
设某一时刻水面高度为h,到另一时刻增加了Δh
当Δh趋近于零时,Δh/Δt趋近于前一时刻的水面上升速度V
即V=Δh/{3/16π[(Δh+h)³-h³]/2}=2/[3/16π(Δh²+3h+3Δhh)]
令Δh=0,则V=32/(3πh²)此为某刻水面上升速度与此刻水面高度的关系,有tv水=3/16πh³得：
h=[32t/（3π）]^1/3 代入即得：
V=32/[3π(32/3t/π)^2/3]
求面积扩散的速度也同理,