物体A是一个边长为0.1m的正方体，把它放在空容器的水平底面上，向容器内加水至0.4m的高度．物体漂浮在水上面，这时容器底部受到水的压强是未加水时物体A对容器底面压强的5倍．问：（1

Question

物体A是一个边长为0.1m的正方体，把它放在空容器的水平底面上，向容器内加水至0.4m的高度．物体漂浮在水上面，这时容器底部受到水的压强是未加水时物体A对容器底面压强的5倍．问：

（1）物体A的密度是多少？
（2）在漂浮物A上面放另一物体B，这时物体A有(1)/(10)的体积露出水面，物体B重多少？

Answer 1

解；（1）物体A正方体的体积：
V=a³=（0.1m）³=10^-3m³，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，物体A对底面的压强：
p_A=(FA)/(SA)=(GA)/(SA)=(mAg)/(SA)=(ρAVAg)/(SA)=(ρASAag)/(SA)=ρ_Aga，
容器底受到水的压强：
p_水=ρ_水gh，
因容器底受到的压强是未加水时物体A对底面压强的5倍，
所以，ρ_水gh=5ρ_Aga，
即ρ_A=(ρ水h)/(5a)=(1.0×103kg/m3×0.4m)/(5×0.1m)=0.8×10³kg/m³；
（2）物体A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AVg=0.8×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=8N，
在漂浮物A上面放另一物体B，这时物体A有(1)/(10)的体积露出水面，
则V_排′=V-(1)/(10)V=10^-3m³-(1)/(10)×10^-3m³=9×10^-4m³，
因物体AB总体漂浮，
所以，G_A+G_B=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N，
则G_B=9N-G_A=9N-8N=1N．
答：（1）物体A的密度是0.8×10³kg/m³；
（2）物体B重为1N．