如图所示，斜面体ABC固定在地面上，倾角θ为37°，在斜面上E点锁定一开口向上的容器，容器底面光滑．AE=14AC=L=6m，D为斜面底端C正上方与斜面顶端A等高的一点，现解除对容器的锁定，让其从

Question

如图所示，斜面体ABC固定在地面上，倾角θ为37°，在斜面上E点锁定一开口向上的容器，容器底面光滑．AE=(1)/(4)AC=L=6m，D为斜面底端C正上方与斜面顶端A等高的一点，现解除对容器的锁定，让其从E点由静止沿斜面下滑，同时在A、D两点分别水平抛出甲、乙两球，结果两球同时落在了容器内，忽略两球和容器的大小，重力加速度g=10m/s²，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）两球从抛出到落到容器内所用的时间：
（2）甲、乙两球的初速度大小．

Answer 1

（1）容器沿斜面向下做初速度为0的匀加速运动，加速度为 a=(mgsin37°)/(m)=gsin37°=0.6g
设两球从抛出到落到容器内所用的时间为t．
根据甲与容器的位移关系有 (1)/(2)gt2=（L+(1)/(2)at2）sin37°
解得 t=2√((L)/(g))
（2）甲的水平位移 x_甲=（L+(1)/(2)at2）cos37°=[（L+(1)/(2)×0.6g×(2√((L)/(g)))2]×0.8=1.76L
甲球的初速度  v_甲=(x甲)/(t)=0.88√(gL)
乙的水平位移 x_乙=4Lcos37°-x_甲=1.44L
乙球的初速度  v_乙=(x乙)/(t)=0.72√(gL)
答：
（1）两球从抛出到落到容器内所用的时间是2√((L)/(g))．
（2）甲、乙两球的初速度大小分别为0.88√(gL)和0.72√(gL)．