计算定积分∫(上限1下限-0)ln(1+x)/(2-x)^2dx

Question

计算定积分∫(上限1下限-0)ln(1+x)/(2-x)^2dx

Answer 1

上一个解答正因为积分过程没写积分上下限多以在对1/(x-2)积分时忽略了积分所得函数的定义域问题,正解如下

原式=-∫[0,1]ln(1+x)/(2-x)^2d(2-x)
=∫[0,1]ln(1+x)d(1/(2-x))
=ln(1+x)/(2-x)|(0,1)-∫[0,1][1/(x-2)][1/(x+1)]dx
=ln2-(1/3)(-∫[0,1]1/(2-x)dx-∫[0,1]1/(x+1)dx)
=ln2+(1/3)ln[(2-x)(x+1)]|(0,1)
=ln2+(1/3)*0=ln2