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下列说法正确的是()A.若级数∞n=1un与级数∞n=1vn发散,则级数∞n=1(un+vn)也发散B.若级数∞n=1un收敛,则limn→∞un=0C.如果级数∞n=1un收敛,则∞n=1|un|收敛D.级数∞n=1un,如果limn→∞|
题目详情
下列说法正确的是( )
A. 若级数
un与级数∞ n=1
vn发散,则级数∞ n=1
(un+vn)也发散∞ n=1
B. 若级数
un收敛,则∞ n=1
un=0lim n→∞
C. 如果级数
un收敛,则∞ n=1
|un|收敛∞ n=1
D. 级数
un,如果∞ n=1
|lim n→∞
|=ρ,当ρ>1时级数un+1 un
un收敛∞ n=1
▼优质解答
答案和解析
①选项A.假设级数
(un+vn)收敛,则级数
[(un+vn)-un]=
vn收敛,这与级数
vn发散相矛盾,从而级数
(un+vn)发散,故A正确;
②选项B.直接根据级数收敛的必要条件:若级数
un收敛,则
un=0,知B正确;
③选项C.如交错级数
(-1)n
是收敛的,但是调和级数
发散,故C错误;
④选项D.由正向级数收敛的极限审敛法知,若正项级数
un,满足
|
|=ρ,则当ρ<1时级数
un收敛,ρ>1时级数
un发散,故D错误.
故选:A和B
∞ |
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n=1 |
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∞ |
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n=1 |
∞ |
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n=1 |
②选项B.直接根据级数收敛的必要条件:若级数
∞ |
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n=1 |
lim |
n→∞ |
③选项C.如交错级数
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n |
∞ |
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n=1 |
1 |
n |
④选项D.由正向级数收敛的极限审敛法知,若正项级数
∞ |
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n=1 |
lim |
n→∞ |
un+1 |
un |
∞ |
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n=1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
故选:A和B
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