抛物线y=-x22与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

Question

抛物线y=-(x2)/(2)与过点M（0，-1）的直线l交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．

Answer 1

由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
所以联立直线与抛物线的方程可得：x²+2kx-2=0，
所以x₁+x₂=-2k，x₁x₂=-2，
因为OA和OB的斜率之和为1，即(y1)/(x1)+(y2)/(x2)=1，
所以(kx1−1)/(x1)+(kx2−1)/(x2)=2k-(x1+x2)/(x1x2)=1，
所以k=1，
所以直线方程为y=x-1．