若两个函数y=f（x），y=g（x）在给定相同的定义域上恒有f（x）g（x）≥0，则称这两个函数是“和谐函数”，已知f（x）=ax-20，g(x)=lg(xa)(a∈R)在x∈N*上是“和谐函数”，则a

Question

若两个函数y=f（x），y=g（x）在给定相同的定义域上恒有f（x）g（x）≥0，则称这两个函数是“和谐函数”，已知f（x）=ax-20，g(x)=lg( (x)/(a))(a∈R)在x∈N^*上是“和谐函数”，则a的取值范围是___．

Answer 1

由定义域可得(x)/(a)>0，由题意可得a>0．
由f（x）=0，可得x=(20)/(a)，由g（x）=0，可得x=a．
由题意可得两零点之间无正整数，
由于4×5=20，所以当0<a<4时，(20)/(a)>5，不满足题意；
当a>5时，0<(20)/(a)<4，不满足题意；当4≤a≤5时，4≤(20)/(a)≤5，满足题意．
故答案为：[4，5]．