大一高数极限问题n为正整数,当x趋近0的时候,有(x+1)(x+2)(x+3).(x+n)-n!~Ax^k,则A=

Question

大一高数极限问题
n为正整数,当x趋近0的时候,有(x+1)(x+2)(x+3).(x+n)-n!~Ax^k,则A=

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3).(x+n)-n!用二项式展开后为关于x的n次多项式,最高次项为x^n,最低次项为ax,a=n!+n!/2+n!/3+ .+n!/n,欲使(x+1)(x+2)(x+3).(x+n)-n!Ax^k,x趋近0时,那么ax~Ax^k,故k=1,A=a=n!+n!/2+n!/3+ .+n!/n...