设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为．

Question

设x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．

Answer 1

∵xy-（x+y）=1，∴xy=（x+y）+1
∵xy≤（(x+y)/(2)）²，
∴（x+y）+1≤（(x+y)/(2)）²=(1)/(4)（x+y）²
整理得（x+y）²-4（x+y）-4≥0，
令t=x+y，得t²-4t-4≥0，解之得t≥2+2√(2)（舍负）
∴x+y≥2+2√(2)，可得x+y的最小值为2+2√(2)
故答案为：2+2√(2)