如图所示，在x＞0，y＞0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的a处沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电

Question

如图所示，在x＞0，y＞0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的a处沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的b处射出．已知oa=2ob=L．若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从b处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的比荷（q/m）．
（2）带电粒子在电场中的运动时间t₁与带电粒子在磁场中的运动时间t₂之比是多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

（1）设粒子的初速度为v₀，空间存在电场时，粒子进入电场后做类平抛运动，
设粒子在场区运动的时间为t₁，沿x方向上：(L)/(2)＝V0 t1                   （1）
                          沿y方向上有：L=(1)/(2)(qEt21)/(m)                  （2）
           联立（1）（2））可解得有：8mv₀²=qEL                      （3）
 若改加磁场，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，
 设圆周半径为R，由几何关系知：

               （L-R）²+（ (L)/(2)）²=R²，
                  解得R=(5L)/(8)                                     （4）
又因洛仑兹力提供向心力，所以有Bqv₀₌ (mv20)/(R)                       （5）
        由（4）（5）联立可解得：8 mv₀=5qBL                      （6）
由（3）（6）两式消去v₀得：(q)/(m)＝(8E)/(25 B2L) 
故带电粒子的比荷是(8E)/(25B2L)
（2）带电粒子在磁场中的圆轨迹如上图所示
       圆心到原点的距离 (3L)/(8)
       而b到原点o的距离 (L)/(2)
       因此b 到圆心直线与y轴的夹角为53°
      所以圆弧对应的圆心角为θ=127°
则根据周期公式，粒子在磁场中的运动时间为：
     t₂=(127)/(360)•(2πm)/(Bq)=(127πm)/(180Bq)
     代入：t₁=√((2Lm)/(qE))和(q)/(m)=(8E)/(25B2L)，
    可得：(t1)/(t2)=(144)/(127π)≈0.36