如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有磁感应强度B的匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的

Question

如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有磁感应强度B的匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场．求：
（1）求P点距坐标原点的距离；
（2）电子在磁场中运动轨迹的长度；
（3）电子从P点出发经多长时间离开磁场？

Answer 1

（1）电子在电场做类平抛运动，根据分运动公式，有：
x=v₀t
y=(1)/(2)at2 
其中：
a=(eE)/(m)
速度偏向角：
tan45°=(at)/(v0)
联立解得：
t=(v0)/(a)=(v0m)/(eE)
x=(mv20)/(eE) 
y=(mv20)/(2eE) 
（2）由于电子沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，电子做类平抛运动的末速度速度为：
v=√(2)v0
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，故：
evB=m(v2)/(R)
解得：
R=(mv)/(eB)=(√(2)mv0)/(eB)
故
电子在磁场中运动轨迹的长度为：
S=(3)/(2)πR=(3√(2)πmv0)/(2eB)
（3）在磁场中运动的时间为：
t′=((3)/(2)π)/(2π)×T=((3)/(2)π)/(2π)×(2πm)/(eB)=(3πm)/(2eB)
故电子从P点出发到离开磁场的时间为：
t_总=t+t′=(v0m)/(eE)+(3πm)/(2eB)
答：（1）P点距坐标原点的距离为(mv20)/(2eE)；
（2）电子在磁场中运动轨迹的长度为(3√(2)πmv0)/(2eB)；
（3）电子从P点出发经(v0m)/(eE)+(3πm)/(2eB)时间离开磁场．