如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴

Question

如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：
（1）从A运动到C的时间；
（2）粒子经过C点速度的大小和及经过C点时速度与x轴夹角的正切（或正弦值）；
（3）磁感应强度的大小B．

Answer 1

（1、2）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma ①
加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v₀，由A点运动到C点经历的时间为t，
则有 h＝(1)/(2)at2 ②
解得：t=√((2mh)/(Eq))；
l=v₀t ③
由①②③得：v0＝L√((a)/(2h)) ④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1＝√(2ah) ⑤
由①④⑤式得 v＝√(v20+v21)＝√((qE(4h2+L2))/(2mh))
设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为α，则有tanα=(v1)/(v0)=(2h)/(L)
（3）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有
qvB=(mv2)/(R) ⑦
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有

.

PC

＝

.

PA

＝R．
用β表示PA与y轴的夹角，

由几何关系得Rcosβ=Rcosα+h ⑧
Rsinβ=l-Rsinα ⑨
由以上各式得：R＝(h2+L2)/(2hL)⑩
联立⑦⑩可得B=(L√(2mhEq))/(q(L2+h2))
答：（1）由A到C的时间为√((2mh)/(Eq))；
（2）粒子经过C点速度的大小√((qE(4h2+L2))/(2mh))；及经过C点时速度与x轴夹角的正切值为(2h)/(L)；
（3）磁感应强度的大小是(L√(2mhEq))/(q(L2+h2))