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例.如图①,平面直角坐标系xOy中有点B(2,3)和C(5,4),求△OBC的面积.解析过点B作BD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E.依题意,可得S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD-S△OCE==×(3+4)×(5-2)+×2×3

题目详情
例.如图①,平面直角坐标系xOy中有点B(2,3)和C(5,4),求△OBC的面积.
【解析】
过点B作BD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E.依题意,可得
S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD-S△OCE
=
=×(3+4)×(5-2)+×2×3-×5×4=3.5.
∴△OBC的面积为3.5.
(1)如图②,若B(x1,y1)、C(x2,y2)均为第一象限的点,O、B、C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法,求△OBC的面积(用含x1、x2、y1、y2的代数式表示);
(2)如图③,若三个点的坐标分别为A(2,5),B(7,7),C(9,1),求四边形OABC的面积.

▼优质解答
答案和解析
(1)过点B作BD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E.根据图形知S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE
(2)连接OB.根据图形知S四边形OABC=S△OAB+S△OBC
利用梯形、三角形的面积公式可以分别求得S△OBC、S四边形OABC
【解析】
(1)过点B作BD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E.
S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE
=(y1+y2)(x2-x1)+x1y1-x2y2
=(x2y1-x1y2
=x2y1-x1y2
∴△BOC的面积为x2y1-x1y2
(2)连接OB.
则有S四边形OABC=S△OAB+S△OBC
=×7×5-×2×7+×9×7-×7×1
=38.5.
∴四边形OABC的面积为38.5.
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