如图,在三棱柱...接上,三棱柱ABC-A'B'C'中,D为BC上一点,且A'B平行于平面AC'D.若D'是B'C'的中点,求证：平面A'BD'平行于平面AC'D别直接由上下两面平行得A'D'平行于AD，有可能异面的！

题目详情

如图,在三棱柱...
接上,三棱柱ABC-A'B'C'中,D为BC上一点,且A'B平行于平面AC'D.若D'是B'C'的中点,求证：平面A'BD'平行于平面AC'D
别直接由上下两面平行得A'D'平行于AD，有可能异面的！

▼优质解答

答案和解析

令A‘C交AC‘于O,连接OD
显然OD为平面A‘CD与平面A‘BC的交线
而A‘B//平面A‘CD,则A‘B//OD
而O为A‘C的中点,则D为BC的中点
又因D'是B'C'的中点,显然A‘D’//AD
又A‘D’交A‘B于平面A'BD'
且OD交AD于平面AC‘D
所以平面A'BD'//平面AC‘D

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