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设椭圆x24+y2=1的焦点为点F1,F2,点P为椭圆上的一动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.

题目详情
设椭圆
x2
4
+y2=1的焦点为点F1,F2,点P为椭圆上的一动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
设p(x,y),则 F1(-
3,0
),F2(
3
,0),
且∠F1PF2是钝角
⇔P
F
2
1
+P
F
2
2
<F1
F
2
2
⇔(x+
3
)2+y2+(x-
3
)2+y2<12
⇔x2+3+y2<6
⇔x2+(1-
x2
4
)<3
⇔x2<
8
3
⇔-
2
6
3
<x<
2
6
3

故点P的横坐标的取值范围x∈(-
2
6
3
2
6
3
)
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