设椭圆x24+y2＝1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

Question

设椭圆(x2)/(4)+y2＝1的焦点为点F₁，F₂，点P为椭圆上的一动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

Answer 1

设p（x，y），则 F1(-√(3，0))，F2(√(3)，0)，
且∠F₁PF₂是钝角
⇔P

F

2 1

+P

F

2 2

<F1

F

2 2

⇔(x+√(3))2+y2+(x-√(3))2+y2<12
⇔x²+3+y²<6
⇔x2+(1-(x2)/(4))<3
⇔x2<(8)/(3)⇔-(2√(6))/(3)<x<(2√(6))/(3)．
故点P的横坐标的取值范围x∈(-(2√(6))/(3)，(2√(6))/(3))