已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y+2）2=9B.（x+1）2+（y-2）2=9C.（x-1）2+（y-2）2=9D.（x-1）2+（y+2）2=9

Question

已知圆C₁：x²+y²+6x=0关于直线l₁：y=2x+1对称的圆为C，则圆C的方程为（　　）

A. （x+1）²+（y+2）²=9

B. （x+1）²+（y-2）²=9

C. （x-1）²+（y-2）²=9

D. （x-1）²+（y+2）²=9

Answer 1

化圆x²+y²+6x=0为标准方程，得（x+3）²+y²=9
∴已知圆的圆心为C（-3，0），半径r=3．
∵所求的圆与圆C₁：x²+y²+6x=0关于直线l₁：y=2x+1对称，
∴所求圆的半径也等于3，圆心为C'（m，n）满足C'与C关于直线y=2x+1对称
由

(n)/(m+3)•2=-1

(n)/(2)=2•(m-3)/(2)+1

，解出m=1，n=-2，得C'（1，-2）
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=9．
故选：D．