如图,在四棱锥中,平面四边形为正方形,点在上的射影为点.(1)求证:平面(2)在棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

Question

如图,在四棱锥 中, 平面 四边形 为正方形, 点在 上的射影为 点.

(1)求证: 平面
(2)在棱 上是否存在一点 ,使得 平面 .若存在,求出 的长;若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)见解析    (2) .

（1）由已知得 ，要证 平面 ，关键是证 ，由已知易证出 ，结论得证；（2）假设存在一点2 ,使得3 平面4 ，再作 ,得到面面平行，根据面面平行的性质定理得线线平行，把要求的5 转化为求 利用三角形相似，对应线段成比例计算得 的值。
(1) 又 又
(2)假设棱 存在一点 ,使 .过 作 ,连 ,则 , 它们都与平面 相交, 设 ,则 在 ,可求  即 , 因此存在点

作业帮用户 2017-10-02

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