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A、B、C、D四点在⊙O上,AB||CD,AB不等于CD,求证四边形ABCD为等腰梯形.如果AB=CD,则求证四边形ABCD为矩形.
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A、B、C、D四点在⊙O上,AB||CD,AB不等于CD,求证四边形ABCD为等腰梯形.如果AB=CD,则求证四边形ABCD为矩形.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接对角线AC,DB,交于E
∵∠BPE=∠BDC=∠ACD
∴△DEC是等腰三角形
同理,△AEB是等腰三角形,
∴AE+EC=BE+BD
AC=BD,∴四边形ABCD为等腰梯形(对角线相等的梯形是等腰梯形）
(2)由上可知,AB=DC时,△DEC≌△AEB
且都为等腰三角形,∴AE=AC=DB=BE
由AE=EC,DE=BE,得四边形ABCD为平行四边形,
由AC=DB,得四边形ABCD为矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
∵∠BPE=∠BDC=∠ACD
∴△DEC是等腰三角形
同理,△AEB是等腰三角形,
∴AE+EC=BE+BD
AC=BD,∴四边形ABCD为等腰梯形(对角线相等的梯形是等腰梯形）
(2)由上可知,AB=DC时,△DEC≌△AEB
且都为等腰三角形,∴AE=AC=DB=BE
由AE=EC,DE=BE,得四边形ABCD为平行四边形,
由AC=DB,得四边形ABCD为矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
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