在一个封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，AC=10，AA1=3，则球的体积的最大值为（）A.32π3B.4πC.6πD.9π2

Question

在一个封闭的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，AC=10，AA₁=3，则球的体积的最大值为（　　）

A.

(32π)/(3)

B. 4π

C. 6π

D.

(9π)/(2)

Answer 1

∵AB⊥BC，AB=6，AC=10，
∴BC=8．
故三角形ABC的内切圆半径r=(6+8-10)/(2)=2，
又由AA₁=3，
故直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的内切球半径为(3)/(2)，
此时V的最大值(4)/(3)π•((3)/(2))3=(9π)/(2)，
故选：D．