设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=130001400017，则B=300020001300020001．

Question

设三阶方阵A，B满足关系式A^-1BA=6A+BA，且A=

(1)/(3)  0	0
0  (1)/(4)	0
0  0	(1)/(7)

，则B=

3	0	0
0	2	0
0	0	1

3	0	0
0	2	0
0	0	1

．

Answer 1

在A^-1BA=6A+BA两边分别右乘A^-1得：
A^-1B=6E+B，移项得：
     （A^-1-E）B=6E，
在其两边分别左乘（A^-1-E）^-1，得：
     B=6（A^-1-E）^-1     ①
又知A为对角阵，则
        A−1＝

3	0	0
0	4	0
0	0	7

，则
       A−1−E＝

2	0	0
0	3	0
0	0	6

，求逆得
       （A^-1-E）^-1=

(1)/(2)	0	0
0	(1)/(3)	0
0	0	(1)/(6)

，代入①得：
B=

3	0	0
0	2	0
0	0	1

．