设α1,α2,α3为4元非齐次线性方程组Ax=β的3个解,r(A)=3且α1+α2=(2,-4,0,2),α2+2α3=（6,0,3,-9）设α1,α2,α3为4元非齐次线性方程组Ax=β的3个解,r(A)=3且α1+α2=(2,-4,0,2)T,α2+2α3=（6,0,3,-9）T,求方程组Ax=β的通

Question

设α1,α2,α3为4元非齐次线性方程组Ax=β的3个解,r(A)=3且α1+α2=(2,-4,0,2),α2+2α3=（6,0,3,-9）
设α1,α2,α3为4元非齐次线性方程组Ax=β的3个解,r(A)=3且α1+α2=(2,-4,0,2)T,α2+2α3=（6,0,3,-9）T,求方程组Ax=β的通解.

Answer 1

Aa1=b
Aa2=b
Aa3=b
A(3a1+3a2)=6b
A(2a2+4a3)=6b
相减
A(3(a1+a2)-2(a2+2a3))=0
即
(-6,-12,-6,24)是方程Ax=0的解
又r(A)=3
因此,Ax=0的解为k(1,2,1,-4)
因此,Ax=β的通解为(1,-2,0,1)+k(1,2,1,-4)