求下列满足条件的直线的方程(1)经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0交点,且求下列满足条件的直线的方程(1)经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0交点,且垂直于直线3x-2y+4=0(2)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y

Question

求下列满足条件的直线的方程 (1)经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2 = 0交点,且
求下列满足条件的直线的方程
(1)经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2 = 0交点,且垂直于直线3x-2y+4=0
(2) 经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1= 0交点,且平行于直线4x-3y-7=0

Answer 1

（1）设直线方程为 (2x-3y+10)+k(3x+4y-2)=0 ,
化为 (3k+2)x+(4k-3)y+(10-2k)=0 ,
因为它与直线 3x-2y+4=0 垂直,所以 3(3k+2)-2(4k-3)=0 ,
解得 k= -12 ,
因此直线方程为 (-36+2)x+(-48-3)y+(10+24)=0 ,
化简得 2x+3y-2=0 .
（2）设直线方程为 (2x+y-8)+k(x-2y+1)=0 ,
化为 (k+2)x+(-2k+1)y+(k-8)=0 ,
因为它与直线 4x-3y-7=0 平行,所以 (k+2)/4=(-2k+1)/(-3) ,
解得 k=2 ,
因此直线方程为 (2+2)x+(-4+1)y+(2-8)=0 ,
化简得 4x-3y-6=0 .