1.在空间直角坐标系中,过点P(2,1,1)且与直线{（大括号）x-yz1=0,3x-2y-2z1=0垂直的平面方程为?2.在空间直角坐标系中,过点P(1,1,1)和Q(-1,0,2)且与直线{（大括号）3x-2y2=0,y-3z5=0平行的平面方程为?

Question

1.在空间直角坐标系中,过点P(2,1,1)且与直线{（大括号）x-y z 1=0,3x-2y-2z 1=0垂直的平面方程为?
2.在空间直角坐标系中,过点P(1,1,1)和Q(-1,0,2)且与直线{（大括号）3x-2y 2=0,y-3z 5=0平行的平面方程为?

Answer 1

1、这里的直线方程里面少了几个正负号,看作是x-y+z+1=0,3x-2y-2z+1=0.对结果有影响的就是x-y+z+1=0中z的系数的正负,如果是x-y+z+1=0,下面是做法.
平面与直线垂直,则直线的方向向量与平面的法向量平行,所以直线的方向向量可以取作平面的法向量.直线的方向向量是(1,-1,1)×(3,-2,-2)=(4,5,1),所以所求平面的方程是4(x-2)+5(y-1)+(z-1)=0,即4x+5y+z-14=0.
如果一开始直线方程里面的x-y z 1=0的z的系数是-1,则平面的法向量是(1,-1,-1)×(3,-2,-2)=(0,-1,1),所求平面的方程是y-z=0.
2、所求平面与直线的方向向量垂直,直线的方向向量是(3,-2,0)×(0,1,-3)=(6,9,3)=3(2,3,1),平面的法向量与(2,3,1)垂直,与向量PQ=(-2,-1,1)垂直,所以平面的法向量可以取作(2,3,1)×(-2,-1,1)=(4,-4,4)=4(1,-1,1)),所以,所求平面的方程是(x-1)-(y-1)+(z-1)=0,即x-y+z-1=0.