早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,DE垂直于AC于E,M为DE的中点,求证AM垂直于BE
题目详情
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,DE垂直于AC于E,M为DE的中点 ,求证AM垂直于BE
▼优质解答
答案和解析
设BE,AM相交于点F,证明A 、B、D、F四点共圆即可得证.
证明：
∵DE⊥AC AD⊥BC AB=AC
∴BC=2CD △ADE∽△DCE
∴AD/DC=DE/CE
∵M是DE的中点
∴DE=2DM
∴2AD/BC=2DM/CE
∴AD/BC=DM/CE
∵∠ADE=∠DCE
∴△ADM∽△BCE
∴∠CBE=∠DAF
∴A、B、D、F四点共圆
∴∠AFB=∠ADB=90°
即AM⊥BE
若对四点共圆不理解,也可以设AD与BE相交于G,再证明△BDG∽△AFG也可.
证明：
∵DE⊥AC AD⊥BC AB=AC
∴BC=2CD △ADE∽△DCE
∴AD/DC=DE/CE
∵M是DE的中点
∴DE=2DM
∴2AD/BC=2DM/CE
∴AD/BC=DM/CE
∵∠ADE=∠DCE
∴△ADM∽△BCE
∴∠CBE=∠DAF
∴A、B、D、F四点共圆
∴∠AFB=∠ADB=90°
即AM⊥BE
若对四点共圆不理解,也可以设AD与BE相交于G,再证明△BDG∽△AFG也可.
看了 如图,在三角形ABC中,AB...的网友还看了以下：
初三2道一元2次方程的解答题设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m大于0)的两实数跟分别为ab 2020-04-27 …
1.已知线段AB=100毫米,点M在AB上,MB=52毫米,P是AM的中点,求MP的长2.AB=2 2020-05-13 …
已知反比例函数y=k/x的图象经A(-根号3,m)过点A作AB垂直于X轴于点B且三角形的面积为根号 2020-05-15 …
1.m-2的相反数是6,那么m的值是（ ）.A.4 B.-4 C.8 D.-82.已知｜m+3｜+ 2020-05-16 …
三角形全等已知在三角形ABC和三角形A’B’C’中,AM与A’M’分别是BC,B’C’上的中线,A 2020-06-05 …
三道七年制的数学题,望达人给予“详细”的解答!已知m-n=3x^2-2x+1N-P=4-2x^2则 2020-07-03 …
下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM 2020-07-25 …
1.已知a,b,c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3求（a+1)(b+1(c+1)的 2020-08-01 …
1已知4a平方+4a+b平方-6b+10=0则a三次方b+ab三次方=2已知a+b=7,ab=2则 2020-08-03 …
一道课时达标上的题目,关于新运算我们规定*是一种新运算,对于两个实数a、b,通过*运算得根号三ab, 2020-11-28 …