早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,DE垂直于AC于E,M为DE的中点,求证AM垂直于BE
题目详情
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,DE垂直于AC于E,M为DE的中点 ,求证AM垂直于BE
▼优质解答
答案和解析
设BE,AM相交于点F,证明A 、B、D、F四点共圆即可得证.
证明：
∵DE⊥AC AD⊥BC AB=AC
∴BC=2CD △ADE∽△DCE
∴AD/DC=DE/CE
∵M是DE的中点
∴DE=2DM
∴2AD/BC=2DM/CE
∴AD/BC=DM/CE
∵∠ADE=∠DCE
∴△ADM∽△BCE
∴∠CBE=∠DAF
∴A、B、D、F四点共圆
∴∠AFB=∠ADB=90°
即AM⊥BE
若对四点共圆不理解,也可以设AD与BE相交于G,再证明△BDG∽△AFG也可.
证明：
∵DE⊥AC AD⊥BC AB=AC
∴BC=2CD △ADE∽△DCE
∴AD/DC=DE/CE
∵M是DE的中点
∴DE=2DM
∴2AD/BC=2DM/CE
∴AD/BC=DM/CE
∵∠ADE=∠DCE
∴△ADM∽△BCE
∴∠CBE=∠DAF
∴A、B、D、F四点共圆
∴∠AFB=∠ADB=90°
即AM⊥BE
若对四点共圆不理解,也可以设AD与BE相交于G,再证明△BDG∽△AFG也可.
看了 如图,在三角形ABC中,AB...的网友还看了以下：
一道锐角三角比的题!正方形ABCD中,点E、F分别在边CD、AD上,且EF=3,BE=4,BF=5 2020-04-27 …
三角形ABC中,角C等于90°,点O为三角形ABC三条角平分线的交点三角形ABC中,角C=90°, 2020-05-23 …
△ABC中,角C=90度,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD垂直BC于D,OE垂直AC与E,O 2020-06-05 …
如图三角形ABC中,AD和BE分别是三角形的两条高不妨设两条高交于H求证CH垂直于AB2如图，在三 2020-06-23 …
初二数学；在三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD,垂足为E 2020-07-19 …
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,DE垂直AC于E,M为DE中点,AM与BE相交于N 2020-07-22 …
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,DE垂直于AC于E,M为DE的中点,求证A 2020-07-22 …
在三角形ABc中:AE垂直Bc于E,角B等于22、5度.AB的中垂线DN交Bc于D,DF垂直Ac于 2020-08-01 …
三角形ABC中,DAE为角A的外角平分线,BD垂直DE于D,CE垂直DE于E,BE和CD交于F,求 2020-08-03 …
在三角形abc中角bac=90°ab=ac,角abc的平分线交ac于d,过垂线bd垂线交bdd的延长 2020-12-25 …