在三角形abc中角bac=90°ab=ac,角abc的平分线交ac于d,过垂线bd垂线交bdd的延长线在三角形abc中角bac=90°ab=ac,角abc的平分线交ac于d，过垂线bd垂线交bdd的延长线于e,交ba的延长线于f,求bd=2ce

Question

在三角形abc中角bac=90°ab=ac,角abc的平分线交ac于d,过垂线bd垂线交bdd的延长线在三角形abc中角bac=90°ab=ac,角abc的平分线交ac于d，过垂线bd垂线交bdd的延长线于e,交ba的延长线于f,求bd=2ce

Answer 1

在△ABC中，AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4 (1)当∠BAC>90°时，BC边上的高AD是在△ABC内， 此时，在Rt△ABD内，BD＝√(AB^2-AD^2)=√(5^2-4^2)=3 ∴CD=BC-BD=13-3=10 在Rt△ADC内，AC＝√(AD^2-DC^2)=√(4^2+10^2)=2√29 此时：sinC＝AD/AC＝4/(2√29)=2/√29 (2)当∠BAC<90°时，∠B为钝角，BC边上的高AD是在△ABC外， 此时，在Rt△ABD内，BD＝√(AB^2-AD^2)=√(5^2-4^2)=3 ∴DC=DB+BC=13+3=16 在Rt△ADC内，AC＝√(AD^2+DC^2)=√(4^2+16^2)=4√17 此时：sinC＝AD/AC＝4/(4√17)=1/√17