设随机变量X，Y的联合概率分布为XY-10100.070.180.1510.080.320.20则的相关系数ρ=．

Question

设随机变量X，Y的联合概率分布为

X   Y	-1	0	1
0	0.07	0.18	0.15
1	0.08	0.32	0.20

则的相关系数ρ=______．

Answer 1

由已知条件，有：
P（X=-1）=0.07+0.08=0.15，P（X=0）=0.18+0.32=0.5，P（X=1）=0.15+0.20=0.35，
P（Y=0）=0.07+0.18+0.15=0.4，P（Y=1）=0.08+0.32+0.20=0.6，
P（XY=-1）=0.08，P（XY=0）=0.07+0.18+0.15+0.32=0.72，P（XY=1）=0.20，
所以：E（X）=0.2，D（X）=0.5，E（Y）=0.6，D（Y）=1.2，E（XY）=0.12．
从而：Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0.12-0.2×0.6=0，
故相关系数 ρ=(Cov(X，Y))/(√(D(X))√(D(Y)))=0．
故答案为0．