（本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于

Question

（本小题12分）如图，已知椭圆 的长轴为 ，过点 的直线 与 轴垂直．直线 所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率 。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设 是椭圆上异于 、 的任意一点， 轴， 为垂足，延长 到点 使得 ，连结 延长交直线 于点 ， 为 的中点．试判断直线 与以 为直径的圆 的位置关系。

Answer 1

（1）将 整理得
解方程组 得直线所经过的定点（0，1），所以 ．
由离心率 得 ．
所以椭圆的标准方程为 ．
（2）设 ，则 ．
∵6 ，∴ ．∴
∴5 点在以4 为圆心，2为半径的的圆上．即5 点在
以 为直径的圆4 上．
又 ，∴直线7 的方程为 ．
令 ，得 ．又 ，0 为1 的中点，∴ ．
∴ ， ．
∴
．
∴ ．∴直线

作业帮用户 2017-11-16

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