直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）A．18B．20C．22D．24

Question

直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（　　）

A．18
B．20
C．22
D．24

Answer 1

∵∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，
∴ED=(1)/(2)AC，AE=(1)/(2)AB，ED∥AC，
∴S_△ADE=(120)/(4)=30，S_△ACE=(120)/(2)=60，△DEF∽△ACF，
∴S_△ADE：S_△ACE=1：2，DE：AC=1：2，
∴S_△DEF：S_△ACF=1：4，
设S_△DEF是t，S_△AEF是xt，则S_△ACF是4t，
∵S_△ADE=S_△DEF+S_△AEF，S_△ACE=S_△ACF+S_△AEF，
∵S_△ADE：S_△ACE=1：2，
∴2（t+xt）=xt+4t，
∴x=2，
∴2S_△DEF=S_△AEF，
∵S_△ADE=30，
∴S_△ACF=30×(2)/(3)=20．
故选B．