已知f(0)=0f'(0)=0,求limf(1-cosx)/x∧2

Question

已知f(0)=0 f'(0)=0,求limf(1-cosx)/x∧2

Answer 1

显然x趋于0时,1-cosx和x^2都趋于0,
而f(0)=0,即f(1-cosx)也趋于0,
分子分母都趋于0,使用洛必达法则对其同时求导,
得到
原极限
=lim(x->0) f '(1-cosx) *sinx /2x
而由重要极限可以知道,
lim(x->0) sinx /x=1,
所以
lim(x->0) f '(1-cosx) *sinx /2x
=lim(x->0) f '(1-cosx) /2
而f'(0)=0,
所以代入得到
原极限
=lim(x->0) f '(1-cosx) /2
=f '(0)/2
=0