如图，在矩形纸片ABCD中，AB<BC．点M、N分别在边AD、BC上，沿直线MN将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合．如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1：3，那么MNDM的值等于．

Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB<BC．点M、N分别在边AD、BC上，沿直线MN将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合．如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1：3，那么(MN)/(DM)的值等于 ___．

Answer 1

由折叠的性质可得：∠EMN=∠DMN，
即∠EMN=∠EMA+∠AMN，
∠DMN=∠DMC+∠CMN，
∵∠EMA=∠DMC
∴∠AMN=∠CMN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AMN=∠CNM，
∴∠CNM=∠CMN，
∴CM=CN，
如图，

过点M作MH⊥BC于点H，则四边形MHCD是矩形，
∴HC=DM，MH=DC，
∵△CDM的面积与△CMN的面积比为1：3，
∴(S△CDM)/(S△CMN)=((1)/(2)DM•MH)/((1)/(2)CN•NH)=(DM)/(CN)=(1)/(3)，
∴NC=3MD=3HC，
∴NH=2HC，
设DM=x，则HC=x，NH=2x，
∴CM=CN=3x，
在Rt△CDM中，DC=√(CM2-DM2)=2√(2)x，
∴HM=2√(2)x，
在Rt△MNH中，MN=√(MH2+NH2)=2√(3)x，
∴(MN)/(DM)=(2√(3)x)/(x)=2√(3)．
故答案为：2√(3)．