三角形abc的两个顶点坐标为a（-a,0)、b(a,0)(a>0),……边AC、BC所在直线的斜率之积等于-b^2/a^2(b>0),求顶点C的轨迹方程.

Question

三角形abc的两个顶点坐标为a（-a,0)、b(a,0)(a>0),……
边AC、BC所在直线的斜率之积等于-b^2/a^2(b>0),求顶点C的轨迹方程.

Answer 1

C(x,y)
则AC斜率=(y-0)/(x+a)
BC斜率=(y-0)/(x-a)
所以y^2/(x+a)(x-a)=-b^2/a^2
-b^2(x^2-a^2)=a^2y^2
a^2y^2+b^2x^2=a^2b^2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
三角形则ABC不共线,即C的纵坐标不等于0
y=0,x=a,-a
所以x^2/a^2+y^2/b^2=1,不包括(a,0)和(-a,0)