已知圆F1:(x+根号2)^2+y^2=1/12,圆F2:(x-根号2)^2+y^2=121/12,一动圆在圆F2内,且和圆F2相内切,和圆F1相外切.(1)求动圆的圆心P的轨迹C的方程.(2)设直线l与轨迹C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为根号

Question

已知圆F1:(x+根号2)^2+y^2=1/12,圆F2:(x-根号2)^2+y^2=121/12,一动圆在圆F2内,且和圆F2相内切,和圆F1相外切.
(1)求动圆的圆心P的轨迹C的方程.
(2)设直线l与轨迹C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角AOB的面积最大值.

Answer 1

第一个设动圆圆心P（x,y） 半径为r
有根号下[（x-根号2）^2 +y^2]+r =11/根号12
[（x+根号2）^2 +y^2]-r =1/根号12
两式相加[（x-根号2）^2 +y^2]+[（x+根号2）^2 +y^2]=根号12=2根号3
也就是到两定点（根号2,0）（-根号2,0）的距离之和为2根号3
符合椭圆.其中c=根号2 2a=2根号3 a=根号3 b=a方-c方=1
所以圆心P的轨迹C的方程为 x^2 /3 + y^2 =1
第二个等明天吧.现在要断网了