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已知圆F1:(x+根号2)^2+y^2=1/12,圆F2:(x-根号2)^2+y^2=121/12,一动圆在圆F2内,且和圆F2相内切,和圆F1相外切.(1)求动圆的圆心P的轨迹C的方程.(2)设直线l与轨迹C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为根号
题目详情
已知圆F1:(x+根号2)^2+y^2=1/12,圆F2:(x-根号2)^2+y^2=121/12,一动圆在圆F2内,且和圆F2相内切,和圆F1相外切.
(1)求动圆的圆心P的轨迹C的方程.
(2)设直线l与轨迹C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角AOB的面积最大值.
(1)求动圆的圆心P的轨迹C的方程.
(2)设直线l与轨迹C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角AOB的面积最大值.
▼优质解答
答案和解析
第一个设动圆圆心P(x,y) 半径为r
有根号下[(x-根号2)^2 +y^2]+r =11/根号12
[(x+根号2)^2 +y^2]-r =1/根号12
两式相加[(x-根号2)^2 +y^2]+[(x+根号2)^2 +y^2]=根号12=2根号3
也就是到两定点(根号2,0)(-根号2,0)的距离之和为2根号3
符合椭圆.其中c=根号2 2a=2根号3 a=根号3 b=a方-c方=1
所以圆心P的轨迹C的方程为 x^2 /3 + y^2 =1
第二个等明天吧.现在要断网了
有根号下[(x-根号2)^2 +y^2]+r =11/根号12
[(x+根号2)^2 +y^2]-r =1/根号12
两式相加[(x-根号2)^2 +y^2]+[(x+根号2)^2 +y^2]=根号12=2根号3
也就是到两定点(根号2,0)(-根号2,0)的距离之和为2根号3
符合椭圆.其中c=根号2 2a=2根号3 a=根号3 b=a方-c方=1
所以圆心P的轨迹C的方程为 x^2 /3 + y^2 =1
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