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计算二重积分∫∫(2x-y)dxdy,D:由直线y=1,y-x-1=0及x+y-3=0所围成
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计算二重积分∫∫(2x-y)dxdy,D:由直线y=1,y-x-1=0及x+y-3=0所围成
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答案和解析
D是△ABC,其中A(0,1),B(2,1),C(1,2),
原式=∫dx∫(2x-y)dy+∫dx∫(2x-y)dy
=∫dx*(2xy-y^2/2)|+∫dx*(2xy-y^2/2)|
=(1/2)∫(3x^2-2x)dx-(1/2)∫(5x^2-14x+8)dx
=2/3.
原式=∫dx∫(2x-y)dy+∫dx∫(2x-y)dy
=∫dx*(2xy-y^2/2)|+∫dx*(2xy-y^2/2)|
=(1/2)∫(3x^2-2x)dx-(1/2)∫(5x^2-14x+8)dx
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